（1）如图甲，直角三角形ABC中，∠C=90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形ABEF，ACMN，BCGH，面积分别设为S，P，Q，则S，P，Q满足怎样的等量关系？（直接写出结果，不需证明） （2）如图乙，直角三角形ABC中，∠C=90°，分别以AB，AC，BC为边作等边三角形ABE，ACM，
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2022年06月02日 07:20 169
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解：（1）S=P Q；
（2）S=P Q
证明：作EG⊥AB于GBCH，
∵△ABE为等边三角形BCH，
∴AB=BE=AEBCH，∠ABE=60°，
∴BCH，
BCH，
又∵∠ACB=90°BCH，
∴AC2 BC2=AB2
∴S=P Q；
（3）S=P Q．
证明：连接DBBCH，CE，DA，CF
∵BEBCH，AF平行且等于CD
∴四边形BECDBCH，CFAD为平行四边形，
∴S=SDCEB SDAFC
SDCEB=2S△DCBBCH，
SDACF=2S△DCABCH，
又∵四边形BCGHBCH，ACMN为平行四边形，
∴P=2S△DCABCH，Q=2S△DCB，
∴S=P Q．BCH。
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